問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 座標平面上の双曲線$x^2$-$4y^2$=5を$C$とおき、点(1,0)を通り傾き$m$が正となる直線を$l$とおく。$C$の漸近線は$y$=$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}x$と$y$=$-\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}x$である。また、$l$と$C$の共有点がただ1つとなるのは、$m$が$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$または$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$　のときである。
$m$=$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$ならば$l$は$C$の接線となる。ここで$a$=$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$　とおく。$m$<$a$であるときに、$l$と$C$の共有点の$y$座標のうち最大のものを$y_m$とすれば、
$y_m$=$\displaystyle\frac{m}{\boxed{\ \ キ\ \ }-\boxed{\ \ ク\ \ }m^2}\left(-\boxed{\ \ ケ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }-\boxed{\ \ サシ\ \ }m^2}\right)$
となる。このとき、$\displaystyle\lim_{m \to a-0}y_m$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$　が成り立つ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$k$を実数の定数とし、

座標平面上に$2$点$A(1,-3),B(-1,k)$をとる。

また、放物線$y=x^2$を$C$とする。

以下に答えなさい。

(1)点$A$から曲線$C$に引いた$2$本の接線のうち、

傾きが正の接線を$\ell_1$とし、

傾きが負の接線を$\ell_2$とするとき、

直線$\ell_1$の方程式は$y=\boxed{テ}$であり、

直線$\ell_2$の方程式は$y=\boxed{ト}$である。

また、$2$直線$\ell_1,\ell_2$のなす角を$\theta$とすると、

$\tan\theta=\boxed{ナ}$である。

ただし、$0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}$とする。

さらに、曲線$C$と$2$直線$\ell_1,\ell_2$で囲まれた

図形の面積は$\boxed{ニ}$である。

(2)点$P$が曲線$C$全体を動くときの

$\overrightarrow{PA}･\overrightarrow{PB}$の最小値を$m$とする。

このとき、$m$を$k$を用いて表すと、

$k\geqq \boxed{ヌ}$のときは$m=\boxed{ネ}$であり、

$k\lt \boxed{ヌ}$のときは、$m=\boxed{ノ}$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。

山形大過去問

問題文全文(内容文)：
①3直線$x+2y=0、x=y-1、y=-2x+2$で作られる三角形の面積を求めよう。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　領域(8)　領域と最大最小(4)
$2x+3y \geqq 9,　4x+y \leqq18,　y \leqq 2$のとき、
$x^2+y^2$
の最大値、最小値を求めよ。