整数問題 履正社 （大阪） - 質問解決D.B.（データベース）
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整数問題　履正社　（大阪）

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\frac{900}{n}}$と$\frac{n+2}{9}$がともに自然数となる自然数nのうち最も小さいものは？
履正社高等学校
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師： 数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\frac{900}{n}}$と$\frac{n+2}{9}$がともに自然数となる自然数nのうち最も小さいものは？
履正社高等学校
投稿日：2023.08.13

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
（1）$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ



（2）$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ


出典：東京大学入試　過去問
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早稲田　学習院　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
$x^3+y^3=3xy$ (x,y実数)
x+yのとりうる範囲

早稲田大学過去問題
$a_1$~$a_n$整数
$x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_n=0$
整数係数のn次方程式、解が有理数ならその解は整数である。
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九州大学　素数　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2-4x+1=0$の2つの実数解のうち大きいものを$\alpha$，小さいものを$\beta$とす る。$n=1,2,3,...$に対し、$s_n=\alpha^n+\beta^n$とおく。
(1)$s_1,s_2,s_3$を求めよ。ま た、$n\geqq 3$に対し、$s_n$を$s_{n-1}$と$s_{n-2}$で表そう。
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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
pが素数のとき、$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{p}$は整数でないことを証明しよう。
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