サイコロとルートと確率 履正社(大阪) - 質問解決D.B.(データベース)

サイコロとルートと確率 履正社(大阪)

問題文全文(内容文):
さいころを2回続けて投げ、1回目に出た目をa、2回目に出た目をbとする。
$\sqrt{a×2^b}$が整数となる確率を求めよ。

履正社高等学校
単元: #数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
さいころを2回続けて投げ、1回目に出た目をa、2回目に出た目をbとする。
$\sqrt{a×2^b}$が整数となる確率を求めよ。

履正社高等学校
投稿日:2023.08.07

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)座標空間において、各座標が整数である6個の点P_0,P_1,P_2,P_3,P_4,P_5を、\\
次の条件を満たすように重複を許して選ぶ。\\
(\textrm{i}) P_0=(0,0,0)\\
(\textrm{ii}) P_kとP_{k+1}との距離は1 (k=0,1,2,3,4,5)\\
(\textrm{iii}) P_0とP_5との距離は1\\
\\
このとき、選び方の総数は\boxed{\ \ エ\ \ }通りである。
\end{eqnarray}

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
※図は動画内
あるすごろくのゲ ー ムでは、 1 枚のコインを投げてその表裏でコマを前に進め、10 マス目のゴ ー ルを目指すものとする。
コマは、最初、 1 マス目のスタ ー トの位置にあり、コインを投げて表であれば 2マスだけコマを前に進め、裏であれば 1 マスだけコマを前に進める。ただし、 9マス目で表が出たために 10 マス目を超えて前に進めなくてはならなくなった場合には、ゴ ー ルできずにそこでゲ ー ムは終了するものとする。また、コインの表と裏は等しい確率で出るものとする。このとき、ある 1 回のゲ ー ムの中でnマス目(n= 1 , 2 ,・・・,10)にコマが止まる確率を$p_n$とすると,
$p_1=1,p_2=\frac{1}{2},p_3=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},p_4=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
である。
$p_n=\dfrac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\dfrac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}(\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}})^n$
である。またコマがコールしたとき、スタートからゴールするまでにコインを投げた回数は平均$\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$回である

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
正四面体ABCDの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、
隣の3頂点のいずれかに等しい確率$\frac{a}{3}$で移るか、もとの頂点に確率1-aで
留まる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率を$p_n$とする。
ただし、$0 \lt a \lt 1$とし、nは自然数とする。

(1)数列$\left\{p_n\right\}$の漸化式を求めよ。
(2)確率$p_n$を求めよ。

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中学生の解き方 高校生の解き方

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
区別のつかない5個のボールがある。これらすべてをA,B,Cの3人に配るとき何通りあるか?
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