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慶応義塾大学過去問題
$(3x^2+x-2)^5$
$x^6$の係数

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・右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R、Sをともに通る経路
(4)×印の個所を通らない経路

・4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。
(1)a＞b＞c＞d
(2)a≧b＞c＞d

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数学$\textrm{A}$　確率(4)　じゃんけん(1)
n人でじゃんけんを1回する。　$(n \geqq 3)$
(1)r人が勝つ確率を求めよ。　$(0 \lt r \lt n)$
(2)あいこになる確率を求めよ。

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次の図で表される回路は、$\rm AP$間、$\rm AQ$間、$\rm PB$間、$\rm QB$間がつながっておらず、それぞれの区間を1本の導線でつなぐことができる。$\rm P$または$\rm Q$を経由して$\rm AB$間がつながり電流が流れると電球が点灯する。導線にはタイプαが2本、タイプβが2本ある。それぞれの導線に電流が流れる確率はタイプαが$\dfrac23$、タイプβが$\dfrac12$である。
(i) $\rm AP$間、$\rm PB$間を2本のタイプαの導線でそれぞれつなぐとき、$\rm L$が点灯する確率は？
(ii) $\rm AP$間、$\rm AQ$間、$\rm PB$間、$\rm QB$間でそれぞれつなぐすべてのパターンを考える。$\rm L$が点灯する確率が最も大きくなるときの確率は？
(iii) $\rm PQ$間を確実に電流が流れる別の導線でつなぎ、$\rm AP$間、$\rm AQ$間、$\rm PB$間、$\rm QB$間を4本の導線でそれぞれつなぐすべてのパターンを考える。$\rm L$が点灯する確率が最も大きくなるときの確率は？

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下記質問の解説動画です
席替えで好きな人と隣になる確率は？