問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 袋の中に1から5までの番号をつけた5個の玉が入っている。この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてから元に戻す試行を、4回続けて行う。n回目(1≦n≦4)に取り出された玉の番号を$r_n$とするとき、
・$r_1$+$r_2$+$r_3$+$r_4$≦8　となる確率は$\boxed{\ \ (ア)\ \ }$
・$\displaystyle\frac{4}{r_1r_2}$+$\displaystyle\frac{2}{r_3r_4}$=1となる確率は$\boxed{\ \ (イ)\ \ }$
である。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$n^2+1,2n^3+3,6n^2+5$
全てが素数となる自然数$n$をすべて求めよ

出典：早稲田大学　過去問

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（１）合同式を用いた証明
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a \mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
n自然数
$n^4-4n^3+22n^2-36n+18=N^2$
が平方数となるnをすべて求めよ

問題文全文(内容文)：
四面体ABCD において，辺AB と辺CDが垂直ならば，頂点Aから平面BCDに下ろした垂線AHと，頂点Bから平面CDAに下ろした垂線BKは交わることを示せ。ただし，HとB，KとAはそれぞれ一致しないものとする。

直方体 ABCD-EFGHにおいて，
辺AB，AD，AEの長さをそれぞれa，b，cとする。
また，頂点Aから直線FHに下ろした垂線をAK とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) EK⊥FHであることを証明せよ。
(2) 垂線AKの長さを求めよ。