【数B】数列:第10項が50、第15項が30の等差数列{an}では、第何項が初めて負となるか。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:第10項が50、第15項が30の等差数列{an}では、第何項が初めて負となるか。

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第10項が50、第15項が30の等差数列{an}では、第何項が初めて負となるか。
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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
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第10項が50、第15項が30の等差数列{an}では、第何項が初めて負となるか。
投稿日:2020.06.17

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問題文全文(内容文):
実数$x$に対し、$[x]$を$x$以下の最大の整数とする。
たとえば、$[2]=2,\left[ \dfrac{ 7 }{ 5 } \right]=1$である。
数列$\{a_n\}$を$a_k=\left[ \dfrac{ 3k }{ 5 } \right](k=1,2,・・・)$と定めるとき、以下の問いに答えよ。
(1)$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$を求めよ。
(2)$a_{k+5}=a_k+3(k=1,2,・・・)$を示せ。
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$S_n = \displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
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$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ

出典:2018年室蘭工業大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

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