問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする

（1）
$\alpha^n + \beta^n$は偶数であることを示せ($n$自然数)

（2）
$[ \alpha^n ]$は奇数であることを示せ
$[ \alpha^n ]$は$\alpha^n$をこえない最大の整数

出典：2018年香川大学 医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
各項に一定の数$d$を加えると,次の項が得られるとき,
この数列といい,$d$を①という.
このとき,すべての自然数$n$について,②$a_n+1=\quad $が成り立つ.
また,初項$a$,公差$d$の等差数列$\{a_n\}$の一般項は③$a_n=\quad $で
求めることができる.

次の等差数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよ.

④$3,5,7,\Box,･･･$

⑤$\Box,11,8,5,･･･$

⑥$11,\Box,25,･･･$

問題文全文(内容文)：
2013東京海洋大学過去問題
$a_1 = 1 \quad n=1,2,3\cdots$
$a_{n+1} = 27^{n^2-3n-9}a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$a_n$が最小となるnの値

問題文全文(内容文)：
初項から第n項までの和SnがSn = n² + 3nで表される数列{a_n}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ Oを原点とする平面上の動点Rが$R_0$(1, 0)から出発して、単位円の周上を1秒ごとに反時計周りに移動する。移動するときの動径ORの回転角は、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{6}$、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{3}$である。n秒後のRの位置を$R_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$R_5$が(-1, 0)である確率を求めよ。
(2)$R_9$がx軸上にある確率を求めよ。
次に、$R_n$がx軸上またはy軸上にある確率を$p_n$(n≧1)とする。
(3)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(4)$p_n$を求めよ。

2019中央大学理工学部過去問