問題文全文(内容文)：
$a_{n}=n3^n_{100}C_{n}$
$b_{n}=n^22^n_{100}C_{n}$
$(n=1,2,3…100)$

（1）
$a_{n}$が最大となる$n$

（2）
$b_{n}$が最大となる$n$

出典：慶應義塾　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=a,a_{n}=3^n-5a_{n-1}$　$(n \geqq 2)$

（1）
一般項$a_{n}$を求めよ

（2）
任意の自然数$n$に対し、$a_{n+1} \gt a_{n}$が成り立つときの$a$の値を求めよ

出典：2000年早稲田大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,a_1=3$
$S_{n+1}+S_n=\displaystyle \frac{1}{3}(S_{n+1}-S_n)^2$
$a_n,S_n$を求めよ

出典：2013年宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題
$Z_1=1$
$Z_{n+1}=iZ_n+2$
(1)$Z_{2019}$
(2)$Z_n$が通る円の中心と半径

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.$n\geqq 3$に対し,コインをちょうど$n$回投げて終了する確率を$p_n$とする.
以下の手順により$p_n$を求める.コインを$n$回投げて,「まだ終了していないが$n+1$回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが$n+1$回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を$r_n$とする.またコインを$n$回投げて「まだ終了しておらず,$n+1$回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を$s_n$とする.
このとき,$r_3=\dfrac{1}{4},s_3=\boxed{ク},r_4=\dfrac{1}{4},s_4=\boxed{ケ}$である.
ここで,$r_{n+4}$と$r_{n},s_n$を用いて表すと,それぞれ$r_{n+1}=\boxed{コ}$,$s_{n+1}=\boxed{サ}$となる.