2023高校入試解説9問目和と差の積は二乗の差日大習志野

2023高校入試解説9問目和と差の積は二乗の差　日大習志野

問題文全文(内容文)：

(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{8}) (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) (1 - \frac{1}{\sqrt{8}})

2023日本大学習志野高等学校

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{8}) (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) (1 - \frac{1}{\sqrt{8}})

2023日本大学習志野高等学校

投稿日：2023.01.17

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問題文全文(内容文)：
①　任意の実数xに対して、不等式

a x^{2} - 2 \sqrt{3} x + a + 2 ≦ 0

が成り立つ
ような定数aの範囲を求めよ。
②

0 ≦ x ≦ 8

の全てのxの値に対して、不等式

x^{2} - 2 m x + m + 6 > 0

が
成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
（1）

x^{3} + 27

（2）

16 x^{3} - 2 y^{3}

（3）

x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

のとき

\frac{x^{10} - 1}{x^{5}}

の値を求めよ

出典：2013年福島大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　三角形ABCの内接円の半径をr,　外接円の半径をRとし、h=

\frac{r}{R}

とする。
また、

∠

A=2α,　

∠

B=2β,　

∠

C=2γ とおく。
(1)h=4

\sin α \sin β \sin γ

となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦

\sqrt{2} - 1

が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦

\frac{1}{2}

が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x^{3} = x y z + 2 \\ y^{3} = x y z + 3 \\ z^{3} = x y z - 5 \end{cases} \end{array}

実数解を解け.

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