【数B】数列:和の記号∑、部分分数分解の利用! 次の和S[n]を求めよ。S[n]=3/1²+5/(1²+2²)+7/(1²+2²+3²)+...+(2n+1)/(1²+2²+3²+...+n²) - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:和の記号∑、部分分数分解の利用! 次の和S[n]を求めよ。S[n]=3/1²+5/(1²+2²)+7/(1²+2²+3²)+...+(2n+1)/(1²+2²+3²+...+n²)

問題文全文(内容文):
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{3}{1^2}+\dfrac{5}{1^2+2^2}+\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}+...+\dfrac{2n+1}{1^2+2^2+3^2+...+n^2}$
チャプター:

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3:01 名言

単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{3}{1^2}+\dfrac{5}{1^2+2^2}+\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}+...+\dfrac{2n+1}{1^2+2^2+3^2+...+n^2}$
投稿日:2020.10.02

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$m, n$は自然数、$m$は定数
$S(n)=1+2+3+...+mn$
$T(n)=S(n)-(1~mn間のmの倍数の和)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac {T(n)}{S(n)}$
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問題文全文(内容文):
$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3~6$→動かない

$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
(1)
$P_2$を求めよ

(2)
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ

(3)
$P_n$を求めよ

出典:2020年大阪大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$a_n=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }}${$(\displaystyle \frac{5+\sqrt{ 5 }}{2})^n-(\displaystyle \frac{5-\sqrt{ 5 }}{2})^n$}

(1)
$a_{n+2}$を$a_{n+1},a_{n}$を用いて表せ

(2)
$S_{n+1}$を$a_{n}$の1次式で表せ

出典:1996年三重大学 過去問
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