問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$a_1=a_2=1$
$a_{n+1}= a_n+2 \displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}a_k(n \geqq 2)$
数列$ \{ a_n \} $の一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array} \\
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}　(x≦ 1)\\
2x-1　(x \gt 1)\\
\end{array}\right.$
で定める。aを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=a, $a_{n+1}$=$f(a_n)$　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)すべての実数xについて$f(x)$≧x が成り立つことを示せ。
(2)a≦1のとき、すべての正の整数nについて$a_n$≦1が成り立つことを示せ。
(3)数列$\left\{a_n\right\}$の一般項をnとaを用いて表せ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}

2022一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$ a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n+\dfrac{4n+2^n}{2^{n+1}}である.
a_n\lt a_{n+1}を満たす最大の自然数nを求めよ.$