【数Ⅱ】複素数と方程式:3次方程式x³-x²+2x-3=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよう。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】複素数と方程式:3次方程式x³-x²+2x-3=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよう。

問題文全文(内容文):
3次方程式$x^3-x^2+2x-3=0$の3つの解を$\alpha,\beta,y$とするとき、次の式の値を求めよう。
(1)$\alpha^2+\beta^2+y^2$
(2)$\alpha^3+\beta^3+y^3$
(3)$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{y}$
(4)$(1-\alpha)(1-\beta)(1-y)$
チャプター:

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0:05 問題文
0:15 バカだ!下準備
1:49 問題解説(1)
3:21 問題解説(2)
5:26 問題解説(3)
5:52 問題解説(4)

単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
3次方程式$x^3-x^2+2x-3=0$の3つの解を$\alpha,\beta,y$とするとき、次の式の値を求めよう。
(1)$\alpha^2+\beta^2+y^2$
(2)$\alpha^3+\beta^3+y^3$
(3)$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{y}$
(4)$(1-\alpha)(1-\beta)(1-y)$
備考:3次方程式の解と係数の関係の覚え方は、、、バカだ!!
投稿日:2020.12.05

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◎1の3乗根の1つである$\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$を$w$とするとき、次の式の値を求めよう。

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②$w^3$

③$w^2+w+1$

④$w^4+w^5$

⑤$w^{12}$
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\left\{
\begin{array}{l}
5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=12\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=13\left(z+\dfrac{1}{z}\right) \\
xy+yz+zx=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす実数$x,y,z$をすべて求めよ。
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