福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第1問〜整数解と確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第1問〜整数解と確率

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 袋の中に1から5までの番号をつけた5個の玉が入っている。この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてから元に戻す試行を、4回続けて行う。n回目(1≦n≦4)に取り出された玉の番号を$r_n$とするとき、
・$r_1$+$r_2$+$r_3$+$r_4$≦8 となる確率は$\boxed{\ \ (ア)\ \ }$
・$\displaystyle\frac{4}{r_1r_2}$+$\displaystyle\frac{2}{r_3r_4}$=1となる確率は$\boxed{\ \ (イ)\ \ }$
である。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 袋の中に1から5までの番号をつけた5個の玉が入っている。この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてから元に戻す試行を、4回続けて行う。n回目(1≦n≦4)に取り出された玉の番号を$r_n$とするとき、
・$r_1$+$r_2$+$r_3$+$r_4$≦8 となる確率は$\boxed{\ \ (ア)\ \ }$
・$\displaystyle\frac{4}{r_1r_2}$+$\displaystyle\frac{2}{r_3r_4}$=1となる確率は$\boxed{\ \ (イ)\ \ }$
である。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
投稿日:2023.03.02

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$\Large{\boxed{2}}$ $a,b$は定数で$a \gt 1$とする。2つの曲線$C_1:y=\displaystyle\frac{3e^x-1}{e^x+1}$,$C_2:y=\displaystyle\frac{e^x}{a^2}+b$が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$C_1$の凹凸および変曲点を調べ、$C_1$の概形を描け。
(2)点Pの座標と$b$を$a$で表せ。
(3)$C_1$,$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を$a$で表せ。また、極限値$\displaystyle\lim_{a \to \infty}S(a)$を求めよ。
ただし、必要ならば$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}= 0$であることを用いてよい。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 袋Aには白玉2個、赤玉1個、袋Bには白玉1個、赤玉2個が入っている。\\
この状態から始めて、次の操作を繰り返し行う。\\
操作\\
① 袋A、袋Bから玉を1個ずつ取り出す。\\
② (\textrm{i})取り出した2個の玉の色が同じである場合は、取り出した玉を2個とも\\
袋Aに入れる。\\
(\textrm{ii})取り出した2個の玉の色が異なる場合は、袋Aから取り出した玉は袋B\\
に入れ、袋Bから取り出した玉は袋Aに入れる。\\
このとき、\\
・操作を2回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が1個である確率は\boxed{\ \ (ア)\ \ }\\
・操作を3回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が0個である確率は\boxed{\ \ (イ)\ \ }\\
である。
\end{eqnarray}

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数

$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす

(1)
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ

(2)
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出典:2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
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(1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点G(4,1,1)をとる。r,θがr$\cos\theta$=$\frac{1}{2}$を満たしながら変化するとき、内積$\overrightarrow{OG}・\overrightarrow{OR}$の最大値とそのときのa,b,cの値を求めよ。

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