東工大高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

東工大　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

m, n

自然数、　

m < n,

0 < x < 1

(1 + \frac{x}{m^{2}})^{m}

と

(1 + \frac{x}{n^{2}})^{n}

を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

自然数、　

m < n,

0 < x < 1

(1 + \frac{x}{m^{2}})^{m}

と

(1 + \frac{x}{n^{2}})^{n}

を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

投稿日：2019.01.27

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
①

(a + 2 b)^{2} + (a - 2 b)^{2} = 2 (a^{2} + 4 b^{2})

を証明しよう。

②

a + b + c = 0

のとき、

a^{2} + a b + b^{2} = - (a b + b c + c a)

が成り立つことを証明しよう。

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東大　漸化式　整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする.

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

とする.

(1)

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases} \end{array}

を示せ.

(2)

a_{n}

と

b_{n}

は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問

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【次数が高くても焦るな】対称式入試問題【2017年昭和大学】

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a + b = 1, a^{2} + b^{2} = 3

のとき、

a^{7} + b^{7}

の値を求めよ。

2017昭和大過去問

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秋田大（医）整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2 n} - 4 x^{8} + A x + B

が

x^{2} - x + 1

で割り切れる整数

A, B

を求めよ.

n

を自然数とする.

2014秋田大(医)過去問

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綺麗な三次方程式

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x - 3)^{3} + (x - 2)^{3} + (x - 1)^{3} = x^{3}

これを解け.

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