問題文全文(内容文)：
◎次の円の、円上の点Pにおける接線の方程式を求めよう。
①$x^2+y^2=25,P(4.3)$

②$x^2+y^2=20、P(-2.4)$

③点A(3,1)を通り、円$x^2+y^2=2$に接する直線の方程式と、接点の座標を求めよう。

問題文全文(内容文)：
次の円と直線が接するときのkの値と接点の座標を求めよ。
$x^2+y^2=4, y=x+k$

問題文全文(内容文)：
円$x^2$+$y^2$=$r^2$ 上の点($a$,$b$)における接線の方程式は
$ax$+$by$=$r^2$ であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$t$を正の実数とする。座標平面上に放物線$C_1:y=x^2$とその上の点$P(t,\ t^2)$がある。
Pにおける$C_1$の接線を$l$とし、法線を$m$とする。$l$とx軸との交点をQとする。
Pにおいて$l$に接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものを$C_2$
とする。$C_2$の中心をAとし、$C_2$とx軸の接点をBとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)mの方程式を求めよ。
(3)$\angle BAP=\frac{\pi}{3}$であるとき、tの値を求めよ。
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(2)点Aを、放物線$C_1:y=x^2$上にある点で、第1象限($x \gt 0$かつ$y \gt 0$の範囲)
に属するものとする。そのうえで、次の条件を満たす放物線
$C_2:y=-3(x-p)^2+q$　を考える。
1.点Aは、放物線$C_2$上の点である。
2.放物線$C_2$の点Aにおける接線をlとするとき、lは放物線$C_1$の点Aにおける
接線と同一である。
点Aの座標を$A(a,a^2)$とするとき、
$p=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}a,　q=\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}a^2$
と表せる。また、直線$l$、放物線$C_2$、および直線$x=p$で囲まれた部分の
面積は$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}a^3$　である。

2021慶應義塾大学商学部過去問