千葉大(医)2018 - 質問解決D.B.(データベース)

千葉大(医)2018

問題文全文(内容文):
$Z=\cos \dfrac{2}{9}\pi +i\sin\dfrac{2}{9}$
①$\alpha=z+z^8$
$\alpha$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
②①の方程式の他の2つの解を$\alpha$の2次方程式で求めよ.
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\cos \dfrac{2}{9}\pi +i\sin\dfrac{2}{9}$
①$\alpha=z+z^8$
$\alpha$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
②①の方程式の他の2つの解を$\alpha$の2次方程式で求めよ.
投稿日:2021.09.01

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整式P(x)をx-1で割ると1あまり,$ (x+1)^2 $で割ると3x+2あまる.
P(x)を次の式で割ったあまりは?
(1)$ x+1$ (2)$(x+1)(x-1)$ (3)$(x-1)(x+1)^2$

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$x(x+1)^2+(x+1)x^2=840$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$1-2\cos 3\theta+\cos4\theta=0$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m$は整数である.
$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数解$\alpha$をもつ.

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(2)$m$を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3-3x^2+2x+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^3,\beta^3,\delta^3$を解にもつ3次方程式を求めよ.
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