滋賀県立大 不等式の証明 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅱ > 式と証明 > 恒等式・等式・不等式の証明 > 滋賀県立大　不等式の証明

滋賀県立大　不等式の証明

問題文全文(内容文)：
不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ

出典：2007年滋賀県立大学　過去問
単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀県立大学
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ

出典：2007年滋賀県立大学　過去問
投稿日：2019.05.18

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問題文全文(内容文)：
$a+b+c=0$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$a(\dfrac1b+\dfrac1c)+b(\dfrac1c+\dfrac1a)+c(\dfrac1a+\dfrac1b)=-3$
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{100}$を$x^2+x+1$で割った商の$x^{95},x^{88},x^{33}$の係数、および余りを求めよ

出典：産業能率大学　過去問
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問
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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明方法の考察１（受験編）

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1)　$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2)　$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$

(3)　$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
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