問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)

①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$

出典：1994年茨城大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(9)\hspace{50pt}\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t\\
\end{array}
\right.　　(0 \leqq t \leqq 2\pi)\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=2^x-x^2$について考える。必要ならば、$0.6 \lt \log 2 \lt 0.7,-0.4 \lt \log(\log2) \lt -0.3を用いてよい。
(1)$f(x)$は区間 $x \geqq 4$で増加することを示せ。
(2)方程式$f'(x)=0$の異なる実数解の個数を求めよ。
(3)方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数を求めよ。
(4)方程式$f(x)=0$の実数解のうち、最小のものをpとする。この時、曲線$y=f(x)の$x \leq 0$の部分、放物線$y=-x^2+\dfrac{2}{\log2}x$、および２つの直線$x=p,x=0$で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$　曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。

2018京都大学理系過去問