【数A】整数の性質：φ関数（φ210とφ1050））

問題文全文(内容文)：
φ(210)とφ(1050）を求めよ

チャプター：

0:00 オープニング
0:17 φ(210)
3:00 φ(1050)

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
φ(210)とφ(1050）を求めよ

投稿日：2021.06.05

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問題文全文(内容文)：
$z^4-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z^3+2z^2-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z+1=0$

（1）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$の値を求めよ

（2）
$z^n+\displaystyle \frac{1}{z^n}$の実部の最大値とそれを与える自然数$n$を求めよ

出典：東京都立大学　過去問

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。

（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。

（2）
$q$を全て求めよ。

出典：兵庫県立大学　過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$2021$以下の正の整数で,すべての約数の和が奇数であるものの個数を求めよ.

2021早稲田(商)

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数

（1）
$a_{n}$は整数

（2）
$a_{n}$を3で割ると余りは2である

出典：2013年千葉大学　過去問

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