【中学数学】三平方の定理:正四面体の頂点から底面に引いた垂線は、底面の正三角形の重心を通る。一辺の長さがaの正四面体OABCについて、Oから底面ABCに引いた垂線をOHとするとき(続きは概要欄) - 質問解決D.B.(データベース)

【中学数学】三平方の定理:正四面体の頂点から底面に引いた垂線は、底面の正三角形の重心を通る。一辺の長さがaの正四面体OABCについて、Oから底面ABCに引いた垂線をOHとするとき(続きは概要欄)

問題文全文(内容文):
正四面体の頂点から底面に引いた垂線は、底面の正三角形の重心を通る。一辺の長さがaの正四面体OABCについて、Oから底面ABCに引いた垂線をOHとするとき、次の問いに答えよう。
(1)線分AHの長さを求めよう。
(2)正四面体OABCの高さOHを求めよう。
(3)正四面体OABCの体積Vを求めよう。
チャプター:

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5:07 3つの重要な公式
5:29 今回のポイント:正四面体の関連公式
5:41 名言

単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
正四面体の頂点から底面に引いた垂線は、底面の正三角形の重心を通る。一辺の長さがaの正四面体OABCについて、Oから底面ABCに引いた垂線をOHとするとき、次の問いに答えよう。
(1)線分AHの長さを求めよう。
(2)正四面体OABCの高さOHを求めよう。
(3)正四面体OABCの体積Vを求めよう。
投稿日:2021.03.28

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次の各問いに答えなさい.

①$3-(-2)$を計算しなさい.

②$(-3)^2+5\times (-1)$を計算しなさい.

③$(2x^2-5x)-(3x^2-2x)$を計算しなさい.

④$(-4a^2)\times 18b \div 9ab$を計算しなさい.

⑤$(\sqrt3 + 1)^2$を計算しなさい.

⑥$x$に$-3$をかけて$5$をひいた数は$7$より小さい.
この数量の関係を不等式で表しなさい.

⑦次の連立方程式を解きなさい.
$3x+4y=x+y=2$

⑧2次方程式$(x-2)^2=81$を解きなさい.

⑨右の図で,$y$が$x$に比例するとき,
(ア)にあてはまる数を求めなさい.

⑩$1,2,3,4$の数字が書かれた4枚のカードが袋の中に入っている.
このカードを2枚同時に取り出すとき,
袋の中に残っているカードに書かれている数の和が,
取り出したカードに書かれている数の和より大きくなる確率を求めなさい.

⑪右上の図1は,底面の半径が$6cm$,母線の長さが$30cm$の円すいである.
この円すいの展開図をかいたとき,側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい.

⑫右の図2の平行四辺形$ABCD$で,
$AB,BC$上にそれぞれ点$E,F$をとる.
$AC /\!/ EF$のとき,$△ACE$と面積が等しい三角形を3つ書きなさい.

図は動画内を参照
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