息抜き整数問題（でもそんなに簡単じゃないよ）

問題文全文(内容文)：

a, b (1 ≦ a < b)

の最小公倍数が

10^{n}

となる自然数

(a, b)

の組は何通りあるか求めよ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b (1 ≦ a < b)

の最小公倍数が

10^{n}

となる自然数

(a, b)

の組は何通りあるか求めよ

投稿日：2019.10.06

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素数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

5 m^{2} + 4 m n - n^{2}

が素数となる自然数

(m, n)

は無限にあることを示せ.

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整数問題　日比谷高校

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{2310}{n}

が素数となる自然数nはいくつあるか。
日比谷高等学校

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大阪公立大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
n自然数

a_{n} = \frac{5^{2^{n - 1}} - 1}{2^{n + 1}}

b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}

示せ
①

b_{n}

は整数
②

a_{n}

は整数
③

a_{n}

は奇数

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東工大　整数問題　合同式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = 19^{n} + (- 1)^{n - 1} 2^{4 n - 3}

のすべてを割り切る素数を求めよ。

(n

自然数

)

出典：1986年東京工業大学　過去問

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大学入試問題#145　自治医科大(2004)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 3 a x + 2 a - 3 = 0

が2つの整数解をもつように

a

が定まっている。

a^{2} + 3

の値を求めよ。

出典：2004年自治医科大学　入試問題

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