問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2･･････$

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階差数列の一般項の求め方について解説します。

問題文全文(内容文)：
次のように定義される数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。
$a_1=2,$　　$a_{n+1}=3a_n-2$

問題文全文(内容文)：
数列{$a_n$}($n=1,2,3,...$)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$} ($n=1,2,3,...$)は初項から第n項までの和が$S_n\dfrac{3^n}{2}(n=1,2,3,...)$で与えられ る数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの 和を求めよ。 (2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_k b_k \vert$を求めよ。

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第4問
花子さんは、毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を始める前における花子さんの預金は10万円である。ここで、預金とは預金口座にあるお金の額のことである。預金には年利1%で利息がつき、ある年の初めの預金がx万円であれば、その年の終わりには預金は1.01x万円となる。次の年の初めには1.01x万円に入金額を加えたものが預金となる。
毎年の初めの入金額をp万円とし、n年目の初めの預金を$a_n$万円とおく。ただし、p＞0とし、nは自然数とする。
例えば、$a_1=10+p, a_2=1.01(10+p)+p$である。
(1)$a_n$を求めるために二つの方針で考える。
方針1
n年目の初めの預金と(n+1)年目の初めの預金との関係に着目して考える。
3年目の初めの預金$a_3$万円について、$a_3=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$である。全ての自然数nについて
$a_{n+1}=\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}a_n+\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$
が成り立つ。これは
$a_{n+1}+\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}(a_n+\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }})$
と変形でき、$a_n$を求めることができる。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$の解答群
⓪1.01{1.01(10+p)+p}　①1.01{1.01(10+p)+1.01p}　
②1.01{1.01(10+p)+p}+p　③1.01{1.01(10+p)+p}+1.01p　
④1.01(10+p)+1.01p　⑤1.01(10+1.01p)+1.01p

$\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}$～$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪1.01　①$1.01^{n-1}$　②$1.01^n$　
③p　④100p　⑤np
⑥100np　⑦$1.01^{n-1}$×100p　⑧$1.01^n$×100p　
方針2
もともと預金口座にあった10万円と毎年の初めに入金したp万円について、n年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。
もともと預金口座にあった10万円は、2年目の初めには10×1.01万円になり、3年目の初めには10×$1.01^2$万円になる。同様に考えるとn年目の初めには10×$1.01^{n-1}$万円になる。
・1年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp×$1.01^{\boxed{\boxed{カ}}}$万円になる。
・2年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp×$1.01^{\boxed{\boxed{キ}}}$万円になる。
・n年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp万円のままである。
これより
$a_n$=10×$1.01^{n-1}$+p×$1.01^{\boxed{\boxed{カ}}}$+p×$1.01^{\boxed{\boxed{キ}}}$+...+p
=10×$1.01^{n-1}$+p$\displaystyle\sum_{k=1}^n1.01^{\boxed{\boxed{ク}}}$
となることがわかる。ここで、$\displaystyle\sum_{k=1}^n1.01^{\boxed{\boxed{ク}}}$=$\boxed{\boxed{ \ \ ケ\ \ }}$となるので、$a_n$を求めることができる。
$\boxed{\boxed{ \ \ ケ\ \ }}$,　$\boxed{\boxed{ \ \ キ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪n+1　①n　②n-1　③n-2
$\boxed{\boxed{ \ \ ク\ \ }}$の解答群
⓪k+1　①k　②k-1　③k-2
$\boxed{\boxed{ \ \ ケ\ \ }}$の解答群
⓪100×$1.01^n$　①100($1.01^n$-1)　
②100($1.01^{n-1}-1$)　③n+$1.01^{n-1}$-1　
④0.01(101n-1)　⑤$\frac{n×1.01^{n-1}}{2}$
(2)花子さんは、10年目の終わりの預金が30万円以上になるための入金額について考えた。
10年目の終わりの預金が30万円以上であることを不等式を用いて表すと
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$≧30となる。この不等式をpについて解くと
p≧$\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }-\boxed{\ \ スセ\ \ }×1.01^{10}}{101(1.01^{10}-1)}$
となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、10年目の終わりの預金が30万円以上になることがわかる。
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$の解答群
⓪$a_{10}$　①$a_{10}$+p　②$a_{10}$-p　
③1.01$a_{10}$　④1.01$a_{10}$+p　⑤1.01$a_{10}$-p
(3)1年目の入金を始める前における花子さんの預金が10万円ではなく、13万円の場合を考える。すべての自然数nに対して、この場合のn年目の初めの預金は$a_n$万円よりも$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$万円多い。なお、年利は1%であり、毎年の初めの入金額はp万円のままである。
$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$の解答群
⓪3　①13　②3(n-1)　
③3n　④13(n-1)　⑤13n　
⑥$3^n$　⑦3+1.01(n-1)　⑧3×$1.01^{n-1}$　
⑨3×$1.01^n$　ⓐ13×$1.01^{n-1}$　ⓑ13×$1.01^n$　

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