問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
f(n)の絡む漸化式について解説します。
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
$a_{n+1}=2a_n+3n-3$　$a_1=1$

問題文全文(内容文)：

$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$

で定める数列$\{a_n\}$について

(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。

(2)この数列の最大の項と

最小の項を求めよ。
　　　　　

問題文全文(内容文)：
$a_1 = 1, a_{n+1} + a_n = ( a_{n+1} - a_n )^2$ で定まる、すべての項が正の数列 $\{ a_n \}$ に対し $a_2025$ の取りうる値は何個あるか。

問題文全文(内容文)：
秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値

慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ