数列の和 - 質問解決D.B.（データベース）
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数列の和

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{n}{(n+1)!}$
単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{n}{(n+1)!}$
投稿日：2019.12.16

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問題文全文(内容文)：
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n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$はf(x)で割り切れる。
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$1 \leqq t< u < v \leqq 6m$
$t+u+v=6m$
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問題文全文(内容文)：
$p=2+\sqrt5$とおき、自然数$n=1,2,3,\cdots$対して
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と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。
(1)$a_1,a_2$の値を求めよ。
(2)$n \geqq 2$とする。積$a_1a_n$を、$a_{n+1}$と$a_{n-1}$を用いて表せ。
(3)$a_n$は自然数であることを示せ。
(4)$a_{n+1}$と$a_n$の最大公約数を求めよ。

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$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+2)(a_n+6)$を満たす一般項$a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)

①$(n+1)a_{n+1}=na_n+2$

②$na_{n+1}=(n+1)a_n+2$

③$(n+2)a_{n+1}=na_n+2$

④$na_{n+1}=(n+2)a_n+2$
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