【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 理系第2問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 理系第2問解説

問題文全文(内容文):
京都大学(理系)
2016年度(前期)第2問

p,qを素数とする。このとき$p^q+q^p$が素数となるようなp,qの値の組を全て求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:47 問題紹介
1:18 p.qの少なくとも一方が2であることの証明
3:41 実験してみる(予想を立てる)
6:13 q≧5のときp^q+q^pが3の倍数になることの証明

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
京都大学(理系)
2016年度(前期)第2問

p,qを素数とする。このとき$p^q+q^p$が素数となるようなp,qの値の組を全て求めよ。
投稿日:2021.07.17

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$ a^4=b^2+2^c$を満たす正の整数の組$(a,b,c)$で$a$が奇数であるものを求めよ。

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$p,q$は素数$(p \lt q)$

$\dfrac{p}{p+1}+\dfrac{q+1}{q}=\dfrac{2n}{n+2}$

を満たす正の整数$n$が存在する。

このとき、$q-p$の値をすべて求めよ。
   
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$ 
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

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問題文全文(内容文):
$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.

(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.
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指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
「20+20=200」になる理由を解説しています。
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