剰余 - 質問解決D.B.（データベース）

剰余

問題文全文(内容文)：

111^{2021}

を

1111

で割った余りを求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

111^{2021}

を

1111

で割った余りを求めよ.

投稿日：2021.01.08

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{4} + 11 x^{3} + 31 x^{2} + 11 x + 1 = 0

の

4

つの解を

α, β, δ, ζ

とする.

x + \frac{1}{x} = y

として,

y

の方程式を求めよ.

①

\frac{1}{α} + \frac{1}{β} + \frac{1}{δ} + \frac{1}{ζ}

②

α^{2} + β^{2} + δ^{2} + ζ^{2}

③

α^{3} + β^{3} + δ^{3} + ζ^{3}

2021東京医科大過去問

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1)

4 x^{3} + x + 1

(2)

2 x^{3} - x^{2} + 9

(3)

3 x^{3} + 8 x^{2} - 1

次の式を因数分解せよ。
(1)

x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 6

(2)

x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 16 x - 12

P (x) = x^{3} + a x^{2} + b x^{+} c

とする。

P (x)

は

x^{2} - 1

で割り切れ、また、

P (x)

を

2

で割ると余りが

3

である。このとき、定数

a, b, c

の値を求めよ。

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３次方程式　解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{3}, β^{3}, δ^{3}

を解にもつ3次方程式を求めよ.

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福田のおもしろ数学113〜1分チャレンジ〜連立方程式を解こう

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解け。ただし、

a

b

c

は0ではない異なる実数とする。

\begin{matrix} a^{3} x + a^{2} y + a z = 1 . . . ① \\ b^{3} x + b^{2} y + b z = 1 . . . ② \\ c^{3} x + c^{2} y + c z = 1 . . . ③ \end{matrix}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(1)方程式

x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 2 = 0

　は複素数

\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}

を解に持つ。
この方程式の実数解を全て求めよ。

2021早稲田大学教育学部過去問

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