4つの相加相乗平均 - 質問解決D.B.(データベース)

4つの相加相乗平均

問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$を正とする.
$\dfrac{a+b+c+d}{4}\geqq \sqrt[4]{abcd}$を示し,それを用いて$\dfrac{a+b+c}{3}\geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ.
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$を正とする.
$\dfrac{a+b+c+d}{4}\geqq \sqrt[4]{abcd}$を示し,それを用いて$\dfrac{a+b+c}{3}\geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ.
投稿日:2020.12.30

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
北海道大学過去問題
$\frac{1}{x}$の小数部分が$\frac{x}{2}$に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの小数部分とは、aを超えない最大の整数nとの差$a-n$のことをいう。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数

$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$

(1)
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商

(2)
$X,Y,a$の値


出典:神戸大学 過去問
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問題文全文(内容文):
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$\cos 2θ =a\sin θ +b$

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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}} x^2+2mx-2m+3=0$ が次のような解をもつとき、定数
$m$の値の範囲を求めよ。

(1)2つの解がともに2より大
(2)2つの解がともに2と4の間


${\Large\boxed{2}} x^2+(m-1)x-$$m^2$$+2$$=0$ の1つの解が-2と0の間、
他の解が0と1の間にあるときのmの値の範囲は?
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問題文全文(内容文):
4本の直線が縦横に引かれている
交わる箇所の点は16個
この点の中から5個選ぶ
(1)
5個選んだ時に、その点を通らない直線がちょうど2つになる場合の確率を求めよ

(2)
どの直線も少なくとも1つ通る場合の確率を求めよ

出典:2020年東京大学 文系第2問
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