問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_{ n }$の一般項を求めよ。
$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+4$

$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+3$

$a_{ 1 }=3, a_{ n+1}=a_{ n }-5$

問題文全文(内容文)：
$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数

（1）
$a_{n}$は整数

（2）
$a_{n}$を3で割ると余りは2である

出典：2013年千葉大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$
$k$を実数の定数とする。実数$x$は不等式
(*)$2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1$
を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、$k$を用いて表せ。

(2)$k$を自然数とする。(*)を満たす$x$のうち奇数の個数を$a_k$とし
$S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)$
とおく。$a_k$を$k$の式で表し、さらに$S_n$を$n$の式で表せ。

(3)(2)の$S_n$に対して、$S_n+n$が10桁の整数となるような自然数$n$
の値を求めよ。なお、必要があれば$0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31$を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

問題文全文(内容文)：
数列　$1　2　1　3　2　$$1　4　$$3　$$2　$$1　$$5\cdots$について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和


数列　$ \dfrac{2}{3}　\dfrac{2}{5}　\dfrac{4}{5}　\dfrac{2}{7}　\dfrac{4}{7}　\dfrac{6}{7}　\dfrac{2}{9}$$　\dfrac{4}{9}$$　\dfrac{6}{9}$$　\dfrac{8}{9}$$　\dfrac{2}{11}\cdots$について

次の問いに答えよ。
(1)$\displaystyle \frac{4}{15}$は第何項か。
(2)第100項は何か。

問題文全文(内容文)：
数列{$x_n$}
$x_{n+2}=-ax_{n+1}+2a^2x_n$
$x_1=1,x_2=b$　$a \neq 0$　$n$自然数

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }x_n=0$となる$a,b$の条件

出典：1989年横浜市立大学 医学部　過去問