問題文全文(内容文)：
aベクトル$+tb$ベクトルの絶対値の最小値を取るtの値について

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

平面上の三角形$OAB$を考える。

$\angle AOB$は鋭角、$OA=3,OB=t$とする。

また、点$A$から直線$OB$に下ろした垂線と

直線$OB$の交点を$C$とし、$OC=1$とする。

線分$AB$を$2:1$に内分する点を$P$、点$A$から

直線$OP$に下ろした垂線と直線$OB$との交点を

$R$とする。

(1)内積$\overrightarrow{OA}･\overrightarrow{OB}$を$t$を用いて表せ。

(2)線分$OR$の長さを$t$を用いて表せ。

(3)線分$OB$の中点を$M$とする。

点$R$が線分$MB$上にあるとき、

$t$のとりうる値の範囲を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }＋\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$のとき

$S\vec{ a }+t\vec{ b }=S'\vec{ a }+t'\vec{ b } \Leftrightarrow S=S',t=t'$

◎$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$とする。次の等式を満たす実数S,tの値を求めよう。

①$5\vec{ a }+S\vec{ b }=t\vec{ a }-2\vec{ b }$

②$(3S-5)\vec{ a }+t\vec{ b }=\vec{ 0 }$

③$\vec{ c }=2\vec{ a }+3\vec{ b },\vec{ d }=\vec{ a }+2\vec{ b }$のとき、$5\vec{ a }+4\vec{ b }=S\vec{ c }+t\vec{ d }$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の3点O,A,Bが
|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$|=1　かつ　(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)=$\displaystyle\frac{1}{3}$
を満たすとする。
(1)(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|$\overrightarrow{OP}$ー($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)|≦$\frac{1}{3}$　かつ　$\overrightarrow{OP}$・(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)≦$\frac{1}{3}$
を満たすように動くとき、|$\overrightarrow{OP}$|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問