問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔ $\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ BD }=2\overrightarrow{ AD }$

問題文全文(内容文)：
2直線$\sqrt3 x+3y-1=0, -x+\sqrt3 y-2=0$のなす鋭角$\alpha$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$0 \lt t \lt 1$とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを
$t:1-t$に内分する点をそれぞれ$A_1,B_1,C_1,D_1$とする。さらに$A_2,B_2,C_2,D_2$および$A_3,B_3,C_3,D_3$を次の条件を満たすように定める。
$(\ 条件\ )k=1,2$について、点$A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$はそれぞれ線分$A_kB_k$,
$B_kC_k,C_kD_k,D_kA_k$を$t:1-t$に内分する。
$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }$　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形$A_1B_1C_1D_1$は平行四辺形であることを示せ。
(3)$\overrightarrow{ AD }$と$\overrightarrow{ A_3B_3 }$が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
高2全統共通テスト模試のベクトルの解説です。

問題文全文(内容文)：
①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=3、\vec{ a }・\vec{ b }=-3$のとき、$P=| \vec{ a } + t \vec{ b } |$を最小にする実数tの値と、 そのときの最小値を求めよう。

②不等式$| \vec{ a } ・\vec{ b }| \leqq | \vec{ a } || \vec{ b } |$を証明しよう。