【高校数学】合同式の問題はこうやって解け！【受験】

問題文全文(内容文)：

n

を

5

で割った余りが

4

のとき、

n^{3} - 4 n^{2} - 4 n - 1

を

5

で割った余りを求めよ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

n

を

5

で割った余りが

4

のとき、

n^{3} - 4 n^{2} - 4 n - 1

を

5

で割った余りを求めよ

投稿日：2021.02.10

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n, 17 n - 20, 19 x - 20

がいずれも素数となる2以上の自然数

n

を全て求めよ。

出典：明治大学　過去問

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青山学院大　2数の積の総和

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

1, 2 \dots n

の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ

(n ≧ 2)

出典：2005年青山学院大学　過去問

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千葉大　整数問題　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
下記証明せよ
（1）

2 x^{2} - y^{2} = 9

を満たす整数

x, y

は3の倍数である

（2）

21 x^{2} - 10 y^{2} = 9

を満たす整数

x, y

は存在しない

出典：千葉大学　過去問

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福井大（医）整式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08福井大学過去問題

f (x) = x^{2} + a x + b, g (x) = x^{2} + x + 1

f (x^{2})

を

g (x)

で割ったときの余りと、

f (x^{4})

を

g (x)

で割ったときの余りが一致し、

f (x^{3})

は

g (x)

で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)

f (x^{k})

を

g (x)

で割ったときの余り。k自然数
(3)

g (x)

を

f (x)

で割った余りを

C_{k} x + d_{k}

\sum_{k = 1}^{n} d_{k}

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福田のおもしろ数学371〜初項が素数で漸化式で定義された数列が素数でない項をもつ証明

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = p

(素数),

a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

で定まる数列には素数でない項が存在する。証明せよ。

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