福田の数学〜筑波大学2023年理系第2問〜放物線で囲まれた図形の面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜筑波大学2023年理系第2問〜放物線で囲まれた図形の面積

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を実数とし、$\alpha$>1とする。曲線$C_1$:$y$=|$x^2$-1|と曲線$C_2$:$y$=-$(x-\alpha)^2$+$\beta$が、点($\alpha$, $\beta$)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし、$x$軸、直線$x$=$\alpha$、および$C_1$の$x$≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
(1)pを$\alpha$を用いて表し、0<p<1であることを示せ。
(2)$S_1$を$\alpha$を用いて表せ。
(3)$S_1$>$S_2$であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#筑波大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を実数とし、$\alpha$>1とする。曲線$C_1$:$y$=|$x^2$-1|と曲線$C_2$:$y$=-$(x-\alpha)^2$+$\beta$が、点($\alpha$, $\beta$)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし、$x$軸、直線$x$=$\alpha$、および$C_1$の$x$≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
(1)pを$\alpha$を用いて表し、0<p<1であることを示せ。
(2)$S_1$を$\alpha$を用いて表せ。
(3)$S_1$>$S_2$であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問
投稿日:2023.06.29

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a<0
$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{a+2}{2}x^2+2ax-\frac{7}{6}$
f(x)はx軸と接する
f(x)とx軸とで囲まれた面積
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問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$
$2x^2-2xy+y^2=8-*$である.以下を解け.

(1)$y$の最大値を求めよ.
(2)$*$のグラフ$(y\geqq 0)$と$x$軸とで
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体積$V$を求めよ.
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10の三角錐の体積$V$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
球の体積の求め方を解説していきます.
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