【数B】ベクトル:2021年高3第1回全統記述模試 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】ベクトル:2021年高3第1回全統記述模試

問題文全文(内容文):
四角形OABCは、$OB+3BC=2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPwpa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1):始点を揃える
2:07 図を描く
3:22 問題解説(2):一直線は実数倍、内分点は係数和が1
6:12 問題解説(3-i):(1)を利用して内積を求める
8:18 問題解説(3-ii):垂直⇔内積が0
12:42 問題解説(3-ii):誘導に乗って面積を求める
14:53 名言

単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
四角形OABCは、$OB+3BC=2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPwpa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。
投稿日:2021.06.13

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$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値
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\begin{eqnarray}
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(1)sとtの関係式を求めよ。\hspace{184pt}\\
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。\hspace{36pt}\\
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。 \hspace{30pt}
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
$△ABC$(それぞれの位置ベクトルを$a、b、c$とする)。
この時、次の問いに答えよ。
(1)点$A$から辺$BC$に下した垂線のベクトル方程式を求めよ。
※(2)は②の動画で説明
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$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、次のベクトルを$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表せ。

(1)$\overrightarrow{ AD }$
(2)$\overrightarrow{ AE }$
(3)$\overrightarrow{ AG }$
(4)$\overrightarrow{ GD }$
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