問題文全文(内容文)：
放物線$y=x^2$のうち$-1 \leqq x \leqq 1$を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき$\overrightarrow{ OR }=\displaystyle \frac{1}{k}\overrightarrow{ OP }+k\overrightarrow{ OQ }$を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および$\displaystyle \lim_{ k \to +0 } S(k) ,\displaystyle \lim_{ k \to \infty }S(k)$を求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学B　平面のベクトル】
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)s+2t=3
(2)1≦s+t≦2, s≧0, t≧0

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　点Oを原点とする座標平面上の点P,Q,Rを、ベクトル\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)を用い、\\
位置ベクトル\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }で定める。\\
ここで、f(t),g(t)は、実数tを用いて、\\
f(t)=9t^2+1,　g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)で表される。\\
(1)\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }のなす角を\thetaとする。ただし、0 \leqq \theta \leqq \piとする。このとき、\\
\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}　である。\\
\\
(2)t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは\\
異なる3点となり、t=\boxed{\ \ エ\ \ }のときその3点が一直線上に並ぶ。\\
\\
(3)-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4の範囲において、上記(2)以外のとき、\triangle PQRの面積は\\
t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ キク\ \ }をとる。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、\\
すべての辺の長さは1であり、\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }のどの\\
2つのなす角も\frac{\pi}{3}であるとする。\\
(1)\overrightarrow{ OF }を\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }を用いて表すと、\overrightarrow{ OF }= \boxed{\ \ き\ \ }である。\\
(2)|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOFを求めると|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{\ \ く\ \ },\ \cos \angle AOF=\boxed{\ \ け\ \ }である。\\
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して\\
できる円錐の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。\\
(4)対角線OF上に点Pをとり、|\overrightarrow{ OP }|=tとおく。点Pを通り、\overrightarrow{ OF }に垂直な平面\\
をHとする。平行六面体OABC-DEFGを平面Hで切った時の断面が六角形\\
となるようなtの範囲は\boxed{\ \ さ\ \ }である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ\\
として、|\overrightarrow{ AQ }|をtの式で表すと|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{\ \ し\ \ }である。また、|\overrightarrow{ PQ }|^2をtの式で表すと\\
|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{\ \ す\ \ }\\
である。\\
(5)平行六面体OABC-DEFGを、直線OFの周りに1回転してできる回転体\\
の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022明治大学理工学部過去問