【数学】中高一貫校用問題集:図形と式:軌跡と方程式:2直線の交点の軌跡(直交する場合) - 質問解決D.B.(データベース)

【数学】中高一貫校用問題集:図形と式:軌跡と方程式:2直線の交点の軌跡(直交する場合)

問題文全文(内容文):
mが実数全体を取って動くとき、$x+my-1=0,mx-y+2m=0$の交点Pの軌跡を求めよ
チャプター:

0:00問題説明
0:06求める手段・考え方
1:23実際の計算
10:15除外点についての考え方

単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#図形と方程式#数学(高校生)
教材: #中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
mが実数全体を取って動くとき、$x+my-1=0,mx-y+2m=0$の交点Pの軌跡を求めよ
投稿日:2022.07.21

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$n$自然数、$a$を実数とする。
全ての整数$m$に対して、$m^2-(a-1)m+\displaystyle \frac{n^2}{2n+1}a \gt 0$が成り立つような$a$の範囲を$n$を用いて表せ

出典:1997年東京大学 過去問
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①$\sin \theta\cos \theta$
②$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta$
③$\sin \theta-\cos \theta$
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①放物線$y=2x^2-3x$を平行移動した曲線で、2点(1.-1)(2.0)を通る。
②放物線$y=x^2-3x+4$を平行移動した曲線で、点(2.4)を通り、頂点が 直線$y=2x+1$上にある。
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*図は動画内参照

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