【わかりやすく解説】ベクトルの平行条件（数学B／平面ベクトル）

問題文全文(内容文)：
ベクトル

\vec{a} = (3, 1), \vec{b} = (5 - 4 x, - 3 + x)

が平行になるように、

x

の値を求めよ。

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
ベクトル

\vec{a} = (3, 1), \vec{b} = (5 - 4 x, - 3 + x)

が平行になるように、

x

の値を求めよ。

投稿日：2022.04.30

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、

\vec{A B} ＝ \vec{b}

\vec{A C} ＝ \vec{c}

として、次の問いに答えなさい。
(1)　

\vec{A D}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。
(2)　

\vec{A I}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第2問(2)〜ベクトルの列とその絶対値の評価

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(2)ベクトルの列

\vec{a_{1}}

\vec{a_{2}}

, ...,

\vec{a_{n}}

, ...を条件

\vec{a_{1}}

=(1,0),

\vec{a_{2}}

(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})

\vec{a_{n + 2}}

\frac{\vec{a_{n + 1}} ・ \vec{a_{n}}}{| \vec{a_{n}} |^{2}} \vec{a_{n}}

で定める。このとき

\vec{a_{9}}

(\frac{イ}{ウ エ オ}, カ)

である。また、

| \vec{a_{n}} |

10^{- 25}

を満たす最小の自然数

n

は

キ ク

である。ただし、必要であれば、

\log_{10} 2

=0.301を近似として用いてよい。

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【数学B/平面ベクトル】内積を求める（大きさの式の変形方法）

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = 2 \sqrt{5}, | \vec{b} | = \sqrt{5},

| \vec{a} + 2 \vec{b} | = 2 \sqrt{5}

のとき、ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

のなす角

θ

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

A B = 2, B C = 3

の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。

(1)aを用いて表すと、

A P = \frac{二}{ヌ} a^{2} + \frac{ネ}{ノ}

である.
(2)aを用いて表すと、

B Q = \frac{ハ}{ヒ} a^{2} + \frac{フ}{ヘ} a + \frac{ホ}{マ}

である。
(3)aを用いて表すと、

P Q = \frac{ミ}{ム} \sqrt{a^{2} + メ}

である。
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、

\frac{モ}{ヤ} a^{2} + \frac{ユ}{ヨ} a + ラ

であり、その最小値は

\frac{リ}{ル}

である。

2019上智大過去問

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福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第２問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは

O A = O B = 2, O C = 3, A B = 1, B C = 4

を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、

O G = \sqrt{2}

である。
(1)

\vec{O A} ・ \vec{O B} = \frac{ア}{イ},

\vec{O A} ・ \vec{O C} = \frac{ウ エ}{オ}

(2)

\vec{O G}

と

\vec{O A} + k \vec{O B}

が垂直であるのは

k = カ キ

のときである。
(3)

t

を実数とする。

| t \vec{O A} - 2 t \vec{O B} + \vec{O C} |

の最小値は

\frac{\sqrt{ク ケ コ}}{サ}

であり、
そのときのtの値は

\frac{シ ス}{セ}

である。

2022青山学院大学理工学部過去問

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