問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とし、$n$次の整式$P_n(x)$=$x(x+1)...(x+n-1)$を展開して$P_n(x)$=$\displaystyle\sum_{m=1}^n {}_nB_mx^m$と表す。
(1)等式$\displaystyle\sum_{m=1}^n {}_nB_m$=$n!$ を示せ。
(2)等式$P_n(x+1)$=$\displaystyle\sum_{m=1}^n$(${}_nB_m・{}_mC_0$+${}_nB_m・{}_mC_1x$+...+${}_nB_m・{}_mC_mx^m)$ を示せ。
ただし、${}_mC_0$, ${}_mC_1$,..., ${}_mC_m$は二項係数である。
(3)k=1,2,...,nに対して、等式$\displaystyle\sum_{j=k}^n$${}_nB_j・{}_jC_k$=${}_{n+1}B_{k+1}$を示せ。

2023名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$ \sqrt[10]{1000}$を二項定理を用いて小数第六位まで求めよ.

問題文全文(内容文)：
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。

問題文全文(内容文)：
$x^{2022}$を$(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$　を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$　を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。

${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$