問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $c$を正の実数とする。各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{c-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt c$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{a_n-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt{a_n}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_2a_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$を$c$を用いて表せ。
(2)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(3)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を$n$と$c$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
次のように定められた数列${a_n}$の一般項を求めよ。
$a_1=1$，$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{2a_n+5}$

問題文全文(内容文)：
一般項${an}$を出す公式
【等差】$a_{n}=$①＿＿＿＿
【等比】$a_{n}=$②＿＿＿＿
【階差】$(a_{n+1} -a_{n}=b_{n})$
③＿＿＿＿のとき
$a_{n}=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎グループ分けをしよう!

$\boxed{ A } a_{n+1} =2a_{n}$
$\boxed{ B } a_{n+1}-a_{n} =3^{n}$
$\boxed{ C } a_{n+1}+5a_{n} =0$
$\boxed{ D } a_{n+1}=a_{n}+7$
$\boxed{ E } a_{n+1}-3a_{n}=4$
$\boxed{ F } a_{n+1}-a_{n}=-2n+1$

等差数列は⑤＿＿＿＿,等比数列は⑥＿＿＿＿
階差数列は⑦＿＿＿＿, 変形が必要なのは⑧＿＿＿＿
⑧を変形すると⑨＿＿＿＿＿＿＿＿ になる。

問題文全文(内容文)：
①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=3a_n+2^n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=2a_n+n^2+2n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$