問題文全文(内容文)：
$\sqrt {15} + \sqrt{10} $の整数部分は?
灘高等学校2024

問題文全文(内容文)：
$3$以上$9999$以下の奇数$a$で、$a^2-a$が$10000$で割り切れるものをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

当たりくじが$3$本入っている$9$本のくじがある。
このくじを無作為に$1$本引き、
当たりくじかどうかを確認してから元に戻す試行を、
当たりくじが出るまで繰り返す。
当たりくじが出たときのみ得点を得ることができ、
$n$回目にの試行で当たりくじが出た場合、
得られる得点は$50n$点とする。

$n$回目に得られる得点の期待値を$E_n$とする。
ただし、$n$は自然数とする。

(1)$5$回目までに当たりくじが出る確率は$\boxed{ノ}$である。

(2)$\dfrac{E_n}{E_{n+1}}=\dfrac{10}{7}$であるとき、$n=\boxed{ハ}$である。

(3)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{E_n}{E_{n+1}}$を求めると$\boxed{ヒ}$である。

(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}E_k$を$n$の式で表すと$\boxed{フ}$であり、

$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}E_k$を求めると$\boxed{ヘ}$である。

ただし、$\vert r \vert \lt 1$を満たす実数$r$に対し、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n \times r^n=0$が

成り立つこととする。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
袋の中に、当たりくじ6本と、はずれくじ4本の合計10本のくじが入っている。
袋 からくじを引くときは、1回につき同時に2本のくじを引くものとし、2本とも当 たりくじを引くことを「大当り」と呼ぶこととする。
(1)袋からくじを1回引くとき、「大当り」となる確率を求めよ。
(2)A,B,C,Dの4人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじはす べて毎回袋に戻す。
(i)4人とも、「大当り」とならない確率を求めよ。
(ii)4人のうち1人だけが「大当り」となる確率を求めよ。
(iii)2人以上が続けて「大当り」とならない確率を求めよ。
(3)A,B,C,D,Eの5人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじは すべて袋に戻さない。このとき、5人のうち2人だけが「大当り」となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ある整数が次の数の倍数かどうかを調べる判定法は･･･
$\boxed{3}$→①各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
$\boxed{4}$→②下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{6}$→2の倍数かつ3の倍数
$\boxed{8}$→③下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{9}$→④各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数

⑤$12564$は,$2,3,4,5,6,8,9$のうち,どの数の倍数であるか答えよう.

⑥$a,b$は整数とする.
$a,b$が7の倍数ならば,$2a+3$は7の倍数であることを証明しよう.