問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}　$
1辺の長さが$1$の正三角形を下図(※動画参照)のように積んでいく。図の中には大きさの異なったいくつかの正三角形が含まれているが、底辺が下側にあるものを「上向きの正三角形」、底辺が上側にあるものを「下向きを正三角形」とよぶことにする。例えば、この図(※動画参照)は1辺の長さが1の正三角形を4段積んだものであり、1辺の長さが1の上向きの正三角形は10個あり、1辺の長さが2の上向き正三角形は6個ある。
また1辺の長さが1の下向きの正三角形は6個ある。上向きの正三角形の総数は20であり、下向きの正三角形の総数は7である。こうした正三角形の個数に関して次の問いに答えよ。
(1)1辺の長さが1の正三角形を$5$段積んだとき、上向きと下向きとを合わせた正三角形の総数を求めよ。
(2)1辺の長さが1の正三角形を$n$段(ただし$n$は自然数)積んだとき、上向きの正三角形の総数を求めよ。
(3)1辺の長さが1の正三角形を$n$段(ただし$n$は自然数)積んだとき、下向きの正三角形の総数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$1!+2!+3!+4!+5!+\cdots +18!+19!+20!$
を計算した結果の下2ケタを求めよ。

巣鴨高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
これを解け.

$\dfrac{1}{2!9!}+\dfrac{1}{3!8!}+\dfrac{1}{4!7!}+\dfrac{1}{5!6!}=\dfrac{n}{10!}$

$\displaystyle \sum_{k=1}^{6}\dfrac{1}{k!(13-k)!}=\dfrac{n}{12!}$

問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
数列$\{ a_n \}$の項の間に次の関係がある。
$a_1=\frac{1}{2},a_2=\frac{1}{6}$
$\frac{a_n+a_{n+1}+a_{n+2}}{3} = \frac{1}{n(n+3)}$
$n=1,2,3\cdots$
$a_3,a_4,a_n,\displaystyle\sum_{k=1}^\infty a_n$を求めよ。