【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点① - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点①

問題文全文(内容文):
2点A(-1,0)、B(4,0)と点Pを頂点とする△PABがPA:PB=1:4を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:22 ダメ答案、途中まではいいけど+step①求める軌跡を大文字でおく
1:30 step②問題文の条件を使う
2:39 step③軌跡の答案の書き方
3:10 この答案だとダメです!
3:21 この答案のどこがダメなのか?
4:12 三角形が成り立たない?
4:43 除外します!
5:11 除外点を書いて満点答案!(除外点の求め方!)
6:06 エンディング

単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2点A(-1,0)、B(4,0)と点Pを頂点とする△PABがPA:PB=1:4を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
投稿日:2022.01.04

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
( 2 )次の条件を満たす点 P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件:領域Dのすべての点は(x,y)に対し、不等式$px+qy\leqq 0$が成り立つ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
国立大学法人東京大学

$y=x^2$上に$P,Q$がある
線分$PQ$の中点の$y$座標を$h$
$(1)PQ$の長さ$L$と傾き$m$で$h$を表せ
$(2)L$を固定したときの$h$の最小値
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ xy平面上に、円C:(x-5)^2+y^2=5と直線l:y=mxがある。\hspace{50pt}\\
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。\hspace{98pt}\\
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、\hspace{31pt}\\
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。\\
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。\hspace{170pt}\\
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。\hspace{44pt}\\
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を\hspace{16pt}\\
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。\hspace{21pt}
\end{eqnarray}
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 平面上に2点A(-2,2),B(2,6)がある。直線l:y=2x上の動点Pで\\
AP+PBが最小となるような点Pの座標とその最小値を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 平面上に2点A(7,2),B(2,8)がある。x軸上の動点P、y軸上の\\
動点Qで、AP+PQ+QBが最小となる点P、Qの座標とそのときの\\
最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a \gt 0,b \lt 0$とする。放物線C:$y=\dfrac{3}{2}x^2$上の点A(a,$\dfrac{3}{2}a^2$)と点B(b,$\dfrac{3}{2}b^2$)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は$-\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。
(2)a=2で、$\angle APB=\dfrac{\pi}{4}$とする。このとき、bの値は$-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エオ}}$である。
(3)b=-aで、$\angle APB=\dfrac{\pi}{3}$とする。この時、aの値は$\dfrac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$である。また、PAを半径、$\angle APB$を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって2つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は$\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\pi-\dfrac{\fbox{コ}\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である。
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