【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点① - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点①

問題文全文(内容文):
2点A(-1,0)、B(4,0)と点Pを頂点とする△PABがPA:PB=1:4を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:22 ダメ答案、途中まではいいけど+step①求める軌跡を大文字でおく
1:30 step②問題文の条件を使う
2:39 step③軌跡の答案の書き方
3:10 この答案だとダメです!
3:21 この答案のどこがダメなのか?
4:12 三角形が成り立たない?
4:43 除外します!
5:11 除外点を書いて満点答案!(除外点の求め方!)
6:06 エンディング

単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2点A(-1,0)、B(4,0)と点Pを頂点とする△PABがPA:PB=1:4を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
投稿日:2022.01.04

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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
前段の不等式をいかに利用するか?
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ!
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福田の数学〜慶應義塾大学2021年環境情報学部第6問〜領域における最大

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} ある国の有識者会議が、経済活性化に資する公共サービスの供給量xと、医療・\\
公衆衛生に関する公共サービスの供給量yの組み合わせの検討を行っている。供給量\\
(x,y)は、予算やマンパワー、既存の法律など、さまざまな要因により、その実現可能性\\
に制約を受け、次の不等式を満たすものとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
2x+5y \leqq 405 \ldots(1)\\
x^2+75y \leqq 6075 \ldots(2)\\
x \geqq 0 \ldots(3)\\
y \geqq 0 \ldots(4)\\
\end{array}\right.\\
\\
供給量(x,y)をx軸とy軸の2次元座標で表すと、実現可能な供給量の組合せ\\
(x,y)の値域は、0 \leqq x \leqq \boxed{\ \ アイ\ \ }の範囲で(1)と(4)を満たす(x,y)の部分の領域と、\\
\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}の範囲で(2)と(4)を満たす(x,y)の部分の領域の2つ\\
からなることがわかる。\\
いま、有識者会議の目標がxyの最大化であるとすると、供給量の組合せを\\
(x,y)=(\boxed{\ \ キク\ \ },\boxed{\ \ ケコ\ \ })とする結論を得る。\\
次に、情勢の変化に伴って、上記の(1),(2),(3),(4)に新たな不等式\\
x+y \leqq 93  \ldots(5)\\
が加わったとすると、実現可能な(x,y)の領域は、0 \leqq x \leqq \boxed{\ \ サシ\ \ }の範囲で\\
(1)と(4)を満たす(x,y)の部分の領域と、\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ スセ\ \ }の範囲で\\
(5)と(4)を満たす(x,y)の部分の領域と、\boxed{\ \ スセ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}の範囲で\\
(2)と(4)を満たす(x,y)の部分の領域の3つに分けることができる。\\
また、政府の方針にそって、有識者会議の目標がx^2yの最大化に変更されたとすると、\\
供給量の組合せを\\
(x,y)=(\boxed{\ \ ソタ\ \ },\boxed{\ \ チツ\ \ })\\
とする結論を導くことになる。
\end{eqnarray}
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の条件に適するように,定数 a の値の範囲を,それぞれ定めよ。
(1) 関数$ f(x)=\frac{1}{3}x³+ax²+(a+2)x+1 $が極値をもつ。
(2) 関数$g(x)=x³+ax²ー3ax+2 $が極値をもたない。
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
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\\
y=3x+1と\frac{\pi}{6}の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
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$-3\leqq x \leqq 3a$における最小値
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