5乗数を平方の和で - 質問解決D.B.(データベース)

5乗数を平方の和で

問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=5^5$,$a\lt b$
自然数$(a,b)$を3組例示せよ.
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=5^5$,$a\lt b$
自然数$(a,b)$を3組例示せよ.
投稿日:2022.06.28

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問題文全文(内容文):
【1問目】
$m,n$は整数とする。次の命題を証明せよ。

(1)$n^2$が5の倍数ならば、$n$は5の倍数である。
(2)$mn$が3の倍数ならば、$m,n$の少なくとも一方は3の倍数である。

【2問目】
$\sqrt6$が無理数であることを用いて、$\sqrt3-\sqrt2$は無理数であることを証明せよ。
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*△PSTは正三角形
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問題文全文(内容文):
mは定数とする。放物線 y=x²+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の個数を調べよ。

次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。
  (1) x²-mx+1>0   (2) -x²+mx+2m≦0

次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
  (1) 2x²-x-3<0 (2) x²+2x>1
  3x²-10x+3<0   x²-x≦6
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問題文全文(内容文):
100人の生徒に調査を行った。
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「どちらも好き」と答えた人は何人以上何人以下?

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問題文全文(内容文):
(1) (2x+5)(3x+4)

(2) (a+b+c)²

(3) (x+1)²(x-1)²

(4) (a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
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