問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 関数$f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

2020青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。
$\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{ア}\ x+\boxed{イ}}{\boxed{ウ}})\ e^{-3x}+C$
$\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{エ}\ x^2+\boxed{オ}\ x+\boxed{カ}}{\boxed{キク}})\ e^{-3x}+C$
また、定積分について、
$\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{ケ}}(-1+\boxed{コ}\ e^{\boxed{サシ}}-\boxed{スセ}\ e^{-3})$
が成り立つ。

(2)p,q,rを実数の定数とする。関数$f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}$が$x=0$で極大、
$x=1$で極小となるための必要十分条件は
$p=\boxed{ソタ}\ r,\ \ \ q=\boxed{チ}\ r,\ \ \ \boxed{ツ}$
である。さらに、$f(x)$の極小値が-1であるとすると、$f(x)$の極大値は$\frac{e^{\boxed{テ}}}{\boxed{ト }}$となる.
このとき、$\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二}}$である。

$\boxed{ツ}$の解答群
$①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1$
$⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}$

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} x^3(x+2)^2 dx$

出典：2024年茨城大学後期

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)

①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^2\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}dx$