大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

問題文全文(内容文):
$a_1=1,$ $a_n \neq 0$
$a_n=3(\sqrt{ S_n }-\sqrt{ S_{n-1} }),2 \leq n$

1.$a_2$を求めよ。
2.$\sqrt{ S_n }$を求めよ。
3.$a_n$を求めよ。

出典:1999年 千葉大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1,$ $a_n \neq 0$
$a_n=3(\sqrt{ S_n }-\sqrt{ S_{n-1} }),2 \leq n$

1.$a_2$を求めよ。
2.$\sqrt{ S_n }$を求めよ。
3.$a_n$を求めよ。

出典:1999年 千葉大学
投稿日:2024.09.03

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次のように定義された数列を$\{a_n\}$とする。
$a_1=r^2,a_2=1,2a_n=(r+3)a_{n-1}-(r+1)a_{n-2}(n \geqq 3)$
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき、$b_n$を$n$と$r$を用いて表せ。
(2)$a_n$を求めよ。
(3)数列$\{a_n\}$が収束するような$r$の範囲およびそのときの極限値を求めよ。
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次の等差数列の一般項を求めよ。
(1)
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。

(2)
$17,14,11,8,5…$

(3)
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。
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次の数列の一般項を求めよ。
(1)
$2,3,6,11,18,…$

(2)
$2,3,5,9,17,…$
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$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3・・・・・・+a_n^3=2S_n^2$とする.

(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.

1996広島県立大過去問
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