#高知工科大学2024#定積分_27#元高校教員

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x

出典：2024年高知工科大学

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高知工科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x

出典：2024年高知工科大学

投稿日：2024.08.31

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき

\sin x ≧ \frac{2}{π} x

を示せ

（2）

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- n \sin x} d x = 0

を示せ

出典：2009年大阪市立大学　入試問題

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大学入試問題#163　信州大学(2004)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{l o g x}{x^{3}} d x

出典：2004年信州大学　入試問題

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大学入試問題#425「これは要確認！」　奈良県立医科大学2014　#微積の応用

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{x} t f (x - t) d t = e^{x} - x - 1

を満たす

f (x)

を求めよ

出典：2014年奈良県立医科大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

e

を自然対数の底とする。

e

=2.718...である。
(1)0≦

x

≦1において不等式1+

x

≦

e^{x}

≦1+2

x

が成り立つことを示せ。
(2)

n

を自然数とするとき、0≦

x

≦1において不等式

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!}

≦

e^{x}

≦

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!} + \frac{x^{n}}{n!}

が成り立つことを示せ。
(3)0≦

x

≦1を定義域とする関数

f (x)

を

f (x)

{\begin{matrix} 1 (x = 0) \\ \frac{e^{x} - 1}{x} (0 ＜ x ≦ 1) \end{matrix}

と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分

\int_{0}^{1} f (x) d x

　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が

10^{- 3}

以下である理由を説明せよ。

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数学どうにかしたい人へ

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指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

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数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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