百マス計算全部出したらなんぼ？

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「百マス計算全部出したらいくつか」について解説しています。

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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投稿日：2024.08.20

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指導講師： 3rd School

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等差×等比数列の型の和の求め方を解説します。
$S=1+2×2+3×2^3+\cdots+n\cdot2^{n-1}$を求めよ。

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福島県立医大　４項間漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

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$x^3-3x^2-27x-27=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$
$A_n=\alpha^n+\beta^n+\gamma^n$

（1）
$A_{n+3}$を$A_{n+2},A_{n+1},A_n$で表せ

（2）
$A_n$は$3^n$の倍数であることを示せ

出典：福島県立医科大学　過去問

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東大　漸化式　整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

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$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.

(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.

(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問

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大学入試問題#463「ええ問題や～～」　信州大学理・医 (2016)　#積分の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ

出典：2016年信州大学医学部　入試問題

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04兵庫県教員採用試験（数学：2番　数列と帰納法）

単元： #数列#漸化式#数学的帰納法#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

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$a_1=\frac{1}{2}$ , $a_{n+1}=\frac{1}{2-a_n}$
一般項$a_n$を求めよ

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