問題文全文(内容文)：
$c^2+4a^2+b^2 =65$を満たす正の整数a,b,cの組を求めよ。

早稲田実業学校

問題文全文(内容文)：
自然数a,bが互いに素なら,$a-b$と$b$も互いに素であることを示せ.$(a \gt b)$

問題文全文(内容文)：
△ABC=?
＊図は動画内参照

開明高等学校

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 3角形ABCに対して、点Pを3角形ABCの内部の点とする。また、直線AB,BC,CA上の点で、点Pに最も近い点をそれぞれX,Y,Zとする。線分PA,PB,PCの長さをそれぞれ$a$,$b$,$c$とし、その和を$s$とする。線分PX,PY,PZの長さをそれぞれ$x$,$y$,$z$とし、その和を$t$とする。$\angle$APB=2$\gamma$とし、その2等分線と直線ABの交点をX'とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)3角形ABCは正3角形であり、点Pは$\angle$Aの2等分線にあるときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。
(2)線分PX'の長さを$a$,$b$,$\cos\gamma$を用いて表せ。
(3)3角形ABCと点P(ただし、点Pは3角形ABCの内部の点)を任意に動かすときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。$\angle$BPC=2$\alpha$, $\angle$CPA=2$\beta$としたとき、以下の不等式が成立することを利用してもよい。
$(a+b+c)-2(\sqrt{ab}\cos\gamma+\sqrt{bc}\cos\alpha\sqrt{ca}\cos\beta)$≧0