和子の数学的才能に鈴木貫太郎驚愕【n個の場合の相加相乗平均の華麗な証明】

問題文全文(内容文)：
鈴木貫太郎先生がn個の場合の相加相乗平均の証明を解説します。

問題の解き方を学んで、参考にしましょう！

単元： #数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

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鈴木貫太郎先生がn個の場合の相加相乗平均の証明を解説します。

問題の解き方を学んで、参考にしましょう！

投稿日：2023.05.17

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023慶応義塾大学過去問題

P (x) = \sum_{n = 1}^{20} n x^{n} = 20 x^{20} + 19 x^{19} +

\dots + 2 x^{2} + x

を①

x - 1

,②

x^{2} - 1

で割った余り

おまけ

x^{3} - 1

で割った余り

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福田のおもしろ数学140〜不等式の証明とRavi変換

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問題文全文(内容文)：

a

b

c

が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。

a^{2} (b + c - a)

b^{2} (c + a - b)

c^{2} (a + b - c)

≦

3 a b c

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相加相乗平均のエレガントな証明２通り

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#指数関数

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ ･ + a_{n}}{n} ≧ \sqrt[n]{a_{1}, a_{2} ･ ･ ･ ･ a_{n}}

これを求めよ.

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第３問〜約数と倍数の性質

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

と並べる。
ただし、

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k}

とする。
以下の2つの条件

(i), (ii)

を満たすmについて考える。

(i) m

は素数ではない。

(ii) i ≦ j, 1 < i < k, 1 < j < k

を満たす全ての整数i,jについて

a_{j} - a_{i} ≦ 3

が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを

a_{2}

を用いて表せ。
(2)

k = 3

となるとき、全ての正の整数nについて

(a_{2} n + 1)^{a_{2}} - 1

は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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16次式が正である証明

単元： #数Ⅱ#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
xが実数なら

x^{16} - x + 1 > 0

であることを示せ

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