問題文全文(内容文)：
大問2
$I = \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x} \right) dx$ とおく。
問1$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \theta$ とおくと、$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \right) dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log ( \fbox{ 10 } ) dx$$となる。$\fbox{ 10 }$ に当てはまるものを選択肢から選べ。
問2
任意の実数 $x$ に対して、$$\sin x + \cos x = \sqrt{\fbox{ 11 }} \sin\left(x + \frac{\pi}{\fbox{ 12 }}\right)$$が成り立つ。
問3
問1, 問2の結果を利用すると、定積分 $I$ の値は、$$I = \frac{\pi}{\fbox{ 13 }} \log \fbox{ 14 }$$である。

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$は,等式$f(x)=3x^2 \displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt+x+\displaystyle \int_{0}^{1} [{f(t)}]^{2} dt+$
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす。
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt \neq 0$とするとき,$f(0)$の値を求めよ。


自治医科大過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x):x \gt 0$で定まる連続関数
$f(2)=1$
任意の$a \gt 0,\ b \gt 0$に対して
$\displaystyle \int_{a_2}^{a^2b}f(t)dt-\displaystyle \int_{a}^{a^2}f(t)dt$の値は$a$によらない。
$f(x)$を求めよ。

出典：2021年早稲田大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x\ sin\ x}{1+e^{-x}}dx$

出典：富山大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点$P(0,0,t^2-1), Q(t,1,e^t+e^{-t}-e-e^{-1})$を考える。tを$-1≦t≦1$の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面$y=1,z=0$で囲まれてできる立体の体積を求めよ。