大学入試問題#765「まったり解いて大丈夫」 千葉大学(2003) 数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#765「まったり解いて大丈夫」 千葉大学(2003) 数列

問題文全文(内容文):
数列$\{a_n\}$を次のように定める。$(n=2,3,・・・)$
$a_1=2$
$a_n=\displaystyle \frac{1}{n}+(1-\displaystyle \frac{1}{n})a_{n-1}$

(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2a_k$を求めよ

出典:2003年千葉大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
数列$\{a_n\}$を次のように定める。$(n=2,3,・・・)$
$a_1=2$
$a_n=\displaystyle \frac{1}{n}+(1-\displaystyle \frac{1}{n})a_{n-1}$

(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2a_k$を求めよ

出典:2003年千葉大学 入試問題
投稿日:2024.03.15

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{99}^{101}\sqrt{ (x-99)(101-x) }\ dx\ $を計算せよ。

出典:2019年産業医科大学 入試問題
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数学「大学入試良問集」【11−3 円と放物線(面積)】を宇宙一わかりやすく

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#熊本大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
点$A$を中心とする円$x^2+(y-a)^2=bb^2$が、放物線$y=x^2$と異なる2点$P,Q$で接している。
ただし、$a \gt \displaystyle \frac{1}{2}$とする。
次の各問いに答えよ。

(1)$a$と$b$の関係式を求めよ。
(2)$\triangle APQ$が正三角形のとき、円と放物線で囲まれた三日月形の面積を求めよ。
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大学入試問題#898「教科書例題」 #千葉大学(2024)

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす$x \gt 0$で定義された関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ。
ただし、$a \gt 0$とする。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x+\displaystyle \frac{1}{2}log$ $x-1$

出典:2024年千葉大学
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数学「大学入試良問集」【6−6 外接球と四面体】を宇宙一わかりやすく

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単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$AB=5,BC=7,CA=8$および$OA=OB=OC=t$を満たす四面体$OABC$がある。
(1)$\angle BAC$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$の外接円の半径を求めよ。
(3)4つの頂点$O,A,B,C$が同一球面上にあるとき、その球の半径が最小となるような実数$t$の値を求めよ。
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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=2\sin2x-\sin\ x$とする。
定積分$\displaystyle \int_{0}^{\pi} |f(x)| dx$の値を求めよ。

出典:2014年兵庫県立大学中期 入試問題
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