大学入試問題#706 千葉大学(2014) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#706 千葉大学(2014) 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin\ x}(\sin2x-2\cos\ x)dx$

出典:2014年千葉大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin\ x}(\sin2x-2\cos\ x)dx$

出典:2014年千葉大学 入試問題
投稿日:2024.01.16

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\alpha=\frac{2\pi}{7}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\cos4\alpha=\cos3\alpha$であることを示せ。
(2)$f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$とするとき、$f(\cos\alpha)=0$が成り立つことを示せ。
(3)$\cos\alpha$は無理数であることを示せ。

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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)
 (ⅰ)$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明せよ。
 (ⅱ)実数$a$が$a^3+\alpha+1=0$を満たすとき、$\alpha$が無理数であることを証明せよ。

(2)
 (ⅰ)$n$を自然数とするとき、$n^3$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数のなることを証明せよ。
 (ⅱ)$\sqrt[ 3 ]{ 3 }$が無理数であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
$x=\displaystyle \frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
(1)$f(x) \gt 0$を解け
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を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$

出典:2022年東京理科大学
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
全ての正の実数$x$について
$x^{\sqrt{ a }} \leqq a^{\sqrt{ x }}$となる正の実数$a$を求めよ

出典:筑波大学 過去問
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