17東京都教員採用試験(数学1-1番 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

17東京都教員採用試験(数学1-1番 整数問題)

問題文全文(内容文):
1⃣$m^2-mn+2n^2=28$
$m,n \in \mathbb{ N } (m>n)$を求めよ。
単元: #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#2次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣$m^2-mn+2n^2=28$
$m,n \in \mathbb{ N } (m>n)$を求めよ。
投稿日:2020.07.15

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$(2019+2020)(2019^2+2020^2)(2019^4+2020^4)$
$\times(2019^8+2020^8)(2019^{16}+2020^{16})$
$(2019^{32}+2020^{32})=2020^x-2019^x$
これを解け.
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次の式を因数分解せよ。
(1)$6x^2+7x+2$
(2)$2x^2+x-6$
(3)$3x^2-10xy+8y^2$
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\begin{array}{r}
イア \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}イイ}\\[-3pt]
2024 \\[-3pt]
\end{array}
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(3)
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて$3-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。

(4)
$\sqrt{ 6 }$が無理数であることを用いて$\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。

(5)
(ⅰ)$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$が$3$の倍数であることを示せ。
(ⅱ)$\sqrt{ 3 }$が無理数であることを示せ。
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問題文全文(内容文):
三角比(図形と計量)の解説動画です
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